Enunciado

A equação de força-deflexão para uma mola não linear engastada em uma extremidade é F = 5x1/2, onde F é a força, expressa em newtons, aplicada à outra extremidade, e x é a deflexão expressa em metros. (a) Determine a deflexão x0 se um bloco de 120 g estiver suspenso pela mola e em repouso. (b) Considerando que a inclinação da curva deflexão-força no ponto correspondente a esta carga pode ser utilizada como uma constante de mola equivalente, determine a frequência de vibração do bloco se esse bloco for ligeiramente deslocado para baixo da sua posição de equilíbrio e liberado.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a deflexão x0 se um bloco de 120 g estiver suspenso pela mola e em repouso. (b) Considerando que a inclinação da curva deflexão-força no ponto correspondente a esta carga pode ser utilizada como uma constante de mola equivalente, determine a frequência de vibração do bloco se esse bloco for ligeiramente deslocado para baixo da sua posição de equilíbrio e liberado

  1. Deflexão
  2. m g = 0.120   kg 9.81   m/ s 2

    m g = 1.177   N

    F = m g

    5 x 0 1 / 2 = 0.0554   m

    Passo 2

    Constante de mola equivalente.

    Em x 0

    d F d x x 0 = 5 2 x 0 - 1 / 2 = 5 2 0.0554 - 1 / 2

    d F d x x 0 = 10.618   N/m

    k e = 10.618   N/m

    Passo 3

  3. Frequência natural.

f n = k e m 2 π = 10.618   N/m 0.120   kg 2 π

f n = 1.4971   Hz

Resposta

a )   x 0 = 55.4   m

b )   f n = 1.497   Hz

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