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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 42

Resolva o problema 19.41 assumindo que o pino C é removido e que esse disco pode rodar livremente sobre o pino B.

Passo 1

Galera esse problema é o mesmo de 19.41, exceto que o disco não roda, então o efetivo momento l D α = 0 , então assumimos que o pino C é removido e que esse disco pode rodar livremente sobre o pino B.

Equação do movimento

Σ M A = Σ M A e f f : F S = k 0.60 + δ S r

f + ( 0.6 ) m R g - F S + 1.2 m D g = I - R α + ( 0.6 ) m R a t D + 1.2 m D a t B (1)

Em equilíbrio

( θ = 0 ) F S = k δ S T

A + Σ M A = 0 = 0.6 m R g - δ S T + 1.2 m D g (2)

Substituindo Eq (2) em eq (1)

I R α + 0.6 m K a 1 D + 1.2 m D a i B + ( 0.6 ) 2 k θ = 0

α = θ ¨

a t B = 0.6 θ ¨ α t D = 1.2 θ ¨

I R = 1 12 m R l 2 = 1 12 ( 8 ) ( 1.2 ) 2 = 0.960 k g ⋅ m

0.960 + ( 0.6 ) 2 ( 8 ) + ( 1.2 ) 2 ( 12 ) θ ¨ + ( 0.6 ) 2 ( 800 ) θ = 0

θ ¨ + ( 288 N ⋅ m ) 21.12 k g ⋅ m 2 θ = 0

Passo 2

(a) frequência natural e período

ω n = 288 21.12 = 3.693 r a d / s

τ n = 2 π ω n = 2 π 3.693

τ n = 1.701 s

Passo 3

(b) Velocidade máxima em B

v B m a x = ( 1.2 ) ( θ ˙ ) m a x

θ m = μ B 1.2 = 0.025 1.20 = 0.02083 r a d

θ = θ a t s i n ⁡ ω n t + ϕ θ ¨ = θ m ω n c o s ⁡ ω n t + ϕ

θ ¨ m + x = θ m ω n = ( 0.02083 ) ( 3.693 ) = 0.07694 r a d / s

v B m a x = ( 1.2 ) θ ˙ m a x = ( 1.2 ) ( 0.07694 ) = 0.09233 m / s

v R m a x = 92.3 m m / s

Resposta

(a)   τ n = 1.701 s

(b)   v R m a x = 92.3 m m / s

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