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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 28

A partir da resistência dos materiais, sabe-se que, para uma viga engastada de seção transversal uniforme, uma carga estática P aplicada na extremidade B causará uma deflexão δ B = P L 3 / 3 E I , onde L é o comprimento da viga, E é o módulo de elasticidade e I é o momento de inércia da seção transversal da viga. Sabendo que L = 3 m, E = 230 GPa e I = 5 × 10 6   m m 4 , determine (a) a constante de mola equivalente da viga, (b) a frequência de vibração de um bloco de 250 kg preso na extremidade B da mesma viga.

Passo 1

  1. Constante de mola equivalente.

    2. k e = P δ B

    P = k e δ B

    δ B = P L 3 3 E I

    P = 3 E I L 3 δ B

    k e = 3 E I L 3 = 3 29 × 10 6   lb/in. 2 12.4   in. 4 10 × 12   in. 3

    k e = 624.3   lb/in.

    Passo 2

  2. Frequência natural.

f n = k e m 2 π

k e = 624.3   lb/in. = 7.492 × 10 3   lb/ft

f n = 7.492 × 10 3   lb/ft 520   lb 32.2   ft/ s 2 2 π

f n = 3.428   Hz

Resposta

a )   k e = 624.3   lb/in

b )   f n = 3.43   Hz

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