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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 187

Uma esfera A de 700 g, movendo-se com velocidade v0 paralela ao chão, atinge a face inclinada de uma cunha B de 2,1 kg, inicialmente em repouso, que pode rolar livremente sobre o chão. Após o impacto, é observado que a esfera está se movendo do chão diretamente para cima. Sabendo que o coeficiente de restituição entre a esfera e a cunha é e = 0,6, determine o ângulo entre a face inclinada da cunha e a horizontal, e a perda de energia devido ao impacto.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos quais são o ângulo e a perda de energia. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos determinar o ângulo  entre a face inclinada da cunha e a horizontal. Como você sabe, o movimento da esfera, sozinha, é conservado em t direções:

m A v 0 cos ⁡ θ = m A v A ' sin ⁡ θ

v 0 = v A ' tan ⁡ θ  

E o movimento total é conservado na direção x:

m B v B + m A v 0 = m B v B ' + v A ' x

v B = 0

v A ' x = 0

v B ' = v 0 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

- v 0 sin ⁡ θ - 0 e = - v B ' sin ⁡ θ - v A ' cos ⁡ θ

0,6   v 0 = 0,333   v 0 + v A ' cos ⁡ θ

1 0,267 = tan ⁡ θ cos ⁡ θ = tan 2 ⁡ θ

θ = 62,7 °

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Vamos determinar a perda no impacto:

v 0 = v A ' tan ⁡ θ = v A ' 1,935

v A ' = 0,516   v 0

T p e r d i d a = 1 2 m A v A 2 - 1 2 m A v A ' 2 + m B v B 2

T p e r d i d a =   0,14   v 0 ²   J

Resposta

θ = 62,7 °

T p e r d i d a =   0,14   v 0 ²   J

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