Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 62
Uma fita move-se sobre dois tambores mostrados na figura. O tambor A tem massa de 1,4 lb e raio de giração de 0,75 in, enquanto o tambor B tem massa de 3,5 lb e raio de giração de 1,25 in. Na porção inferior da fita, a tensão é constante e igual a TA=0,75 lb. Sabendo que a fita está inicialmente em repouso, determine: (a) a tensão constante requerida TB se a velocidade da fita deve ser v = 10 ft/s após 0,24 s, (b) a tensão correspondente na porção da fita entre os tambores.
Passo 1
E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente, determine: (a) a tensão constante requerida TB se a velocidade da fita deve ser v = 10 ft/s após 0,24 s, (b) a tensão correspondente na porção da fita entre os tambores.
Sabemos que, no estado 1:
E no estado 2, que é quando vamos analisar:
Para calcular TB e TAB vamos fazer o somatório de momentos em A e B.
Como a velocidade angular é:
O somatório de momentos fica em função só de variáveis que conhecemos:
Só não temos os momentos de inercia.
Passo 2
O momento de inércia de um disco girando ao redor do próprio eixo, como é o caso dos nossos tambores, é:
Passando os raios para pés,
Achamos os momentos de inércia dos 2 discos:
Passo 3
No tambor A, temos 3 forças atuando, a tração TA, a tração no trecho entre os 2 tambores, que vamos chamar de TAB e o peso. Mas o peso não faz momento, então o somatório de momentos vai ficar assim:
Substituindo os valores, podemos achar TAB.
Colocamos esse termo com sinal positivo, ou seja, considerando o sentido de TAB é o mesmo de TA, que é puxando a fita pra baixo. E como achamos um valor positivo, significa que o sentido é esse mesmo.
Agora fazendo o somatório de momentos no ponto B, vamos encontrar TB. Colocamos o termo do TB negativo, porque a figura mostra que ele puxa a fita pro outro lado.
Achamos um valor positivo, então quer dizer que supusemos o sentido corretamente. TA e TAB puxam a fita num sentido e TB pro outro.