A força age sobre uma partícula que se move no espaço. (a) Usando a relação deduzida no Problema , mostre que essa força é uma força conservativa. (b) Determine a função potencial associada a .
Passo 1
Do enunciado, temos que:
Portanto:
Sabemos que a força é conservativa quando:
Vamos derivar cada termo:
Derivando com relação a , temos que:
Derivando com relação a , temos:
Se derivarmos com relação a e com relação a , teremos:
Analogamente, se derivarmos com relação a e com relação a , teremos:
Como a condição foi respeitada, temos que a força é conservativa para a situação do enunciado.
Passo 2
Para o item (b), temos que encontrar a função potencial associada a .
Sabendo que:
Ou:
Então:
Resolvendo, temos que:
Portanto, a função potencial associa a é: