A esfera de 3   k g se desloca no plano x - y e tem a velocidade indicada em um determinado instante. Determine sua ( a ) quantidade de movimento linear, ( b ) quantidade de movimento angular em torno do ponto O , e ( c ) energia cinética.

Passo 1

a Utilizando a definição de quantidade de movimento linear e os dados do problema, podemos encontrar a quantidade de movimento linear da esfera

G = m v = 3 5 - cos ⁡ 30   i - sin ⁡ 30 j

G = - 12,99 i - 7,5 j   k g m / s  

Passo 2

( b ) Pela definição vetorial da quantidade de movimento angular, temos

H O = r   x   m v = r   x   G

Substituindo os valores do enunciado, temos o seguinte produto vetorial

H O = 2 cos ⁡ 15 i - sin ⁡ 15 j   x   - 12,99 i - 7,5 j

Ao resolver o produto vetorial, encontramos então o valor da quantidade de movimento angular, que é

H O = - 21,2   k g m 2 / s

Passo 3

c Podemos utilizar a definição de energia cinética para encontrar a energia cinética da esfera. Substituindo os valores dados, temos

T = 1 2 m v 2 = 1 2 3 5 2 = 37,5   J

Resposta

a G = - 12,99 i - 7,5 j   k g m / s  

b H O = - 21,2   k g m 2 / s

c T = 37,5   J

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