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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 97

Uma esfera homogênea S, um cilindro uniforme C e um tubo fino P estão em contato quando são liberados a partir do repouso no declive mostrado na figura. Sabendo que todos os três objetos rolam sem deslizar, determine, após 4 s de movimento, a distância livre entre (a) o tubo e o cilindro, (b) o cilindro e a esfera.

Passo 1

Caso geral:

I - = m k - 2 α - = r α

Σ M C e f f : ( w s e n ⁡ β ) r = I - α + m a - r m g s e n ⁡ β r = m k - 2 α + m r 2 α α = r θ s e n ⁡ β r 2 + k - 2

a - = r α = r r g s e n ⁡ β r 2 + k - 2 a - = r 2 r 2 + k - 2 g s e n ⁡ β

Para o cano:

k - = r                                                             a - P = r 2 r 2 + r 2 g s e n ⁡ β = 1 2 g s e n ⁡ β

Para o cilindro

k ² - = 1 2                                                             a - C = r 2 r 2 + r 2 2 g s e n ⁡ β = 2 3 g s e n ⁡ β

Para esféra

k ² - = 2 5                                                             a - E = r 2 r 2 + 2 5 r 2 g s e n ⁡ β = 5 7 g s e n ⁡ β

Passo 2

(a)Entre o cano e o cilindro

a C I P = a C - a P = 2 3 - 1 2 g s e n ⁡ β = 1 6 g s e n ⁡ β x C / P = 1 2 a C / P t 2 = 1 2 1 6 g s e n ⁡ β t 2

Unidade SI

x C / P = 1 2 1 6 9.81 m / s ² s e n 10 ° 4 s 2 = 2.27 m

Unidade US

Passo 3

(b)Entre a esfera e o cilindro

a E / C = a E - a C = 5 7 - 2 3 g s e n ⁡ β = 1 21 g s e n ⁡ β x E / C = 1 2 a E / C t 2 = 1 2 1 21 g s e n ⁡ β t 2

Unidade SI

x E / C = 1 2 1 21 9.81 m / s ² s e n 10 ° 4 s 2 = 0.649   m

Unidade US

Resposta

a = x C / P = 1 2 1 6 9.81 m / s ² s e n 10 ° 4 s 2 = 2.27 m

b = x E / C = 1 2 1 21 9.81 m / s ² s e n 10 ° 4 s 2 = 0.649   m

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