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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 93

Duas barras idênticas ABF e DBE estão conectadas por um pino em B. Sabendo que, no instante mostrado na figura, a velocidade no ponto D é de 250   m m / s para cima, determine a velocidade (a) do ponto E, (b) do ponto F.

Passo 1

Bora pra questão 93 agora, meus caros (as)!

E já sabe, né! Nada melhor do que uma figura pra ajudar a entender uma questão.

Vamos faze um esboço destacando vetorialmente as velocidades e o centro de rotação instantâneo desse sistema.

Aqui está, nosso belo esboço... Não ficou uma beleza!?

Estamos destacando separadamente aí, as barras A F e D E !

Passo 2

a) Bom! Inicialmente, a gente tem que determinar a velocidade do ponto E , que chamamos de v E !

Comecemos então, calculando v E , que pela figura, podemos ver que é dada por...

v E = C E ω D E

Estamos considerando, é claro que cada barra gira com uma velocidade angular diferente!

Pois muito bem! Vamos tratar primeiro, de obter ω D E ...

O dado mais importante que a gente tem é a velocidade v D , dada por...

v D = 250   m m / s   ↑

Essa velocidade, pela figura que esboçamos no P a s s o   1 , pode ser escrita como...

v D = C D ω D E

Falta obter C D !

Ora bolas! É só usar a lei dos senos...

C D sen ⁡ 150 ° = B C sen ⁡ 15 ° = B D sen ⁡ 15 °

Como o triângulo ∆ B C D é isósceles, então...

B C = B D = 225   m m

Logo,

C D sen ⁡ 150 ° = 225   m m sen ⁡ 15 °

C D = 225   m m sen ⁡ 150 ° sen ⁡ 15 °

C D = 434,667   m m

Passo 3

Assim, fica fácil obter ω D E ! É só substituir...

ω D E = v D C D

ω D E = 250   m m / s 434,667   m m

ω D E = 0,57515   r a d / s   ⤾

Que está no sentido horário, pois é esse o sentido que v D tende a fazer a barra girar!

Mas ainda tá faltando mais uma coisa pra calcular v E ! Lembra que v E é dada por...

v E = C E ω D E

Já temos ω D E ! Falta conseguir o valor C E !

Calma, calma! Não criemos pânico! Dá pra fazer isso pela lei dos cossenos...

C E 2 = C D 2 + D E 2 - 2 C D D E cos ⁡ 15 °

C E 2 = 434,667 2 + 375 2 - 2 434,667 375 cos ⁡ 15 °

C E = 121,113   m m

E então, v E será igual à...

v E = C E ω D E

v E = 121,113   m m ( 0,57515   r a d / s )

v E = 69,658   m m / s

Fazendo um ângulo β com a horizontal, igual à...

β = cos - 1 ⁡ E H C E

β = cos - 1 ⁡ 375 sen ⁡ 15 °   m m 121,113   m m

β = 36,7 °

Logo, escrevendo v E em módulo e ângulo...

v E = 69,658   m m / s   ∠ 36,7 °

Passo 4

b) Agora é a vez de obter a velocidade do ponto F !

Se liga! Como a gente sabe que...

ω D E = 0,57515   r a d / s  

Então podemos obter v B , que será igual a...

v B = B C ω D E

v B = 225   m m ( 0,57515   r a d / s )

v B = 129,41   m m / s

E com essa velocidade v B , podemos descobrir a velocidade angular da barra A F . Como A está fixo, então...

v B = A B ω A F

Como A B = 225   m m :

ω A F = v B A B

ω A F = 129,41   m m / s 225   m m

ω A F = 0,57515   r a d / s ⤿

Dessa vez, no sentido anti-horário. Por estarem conectadas em B , se D E girar no sentido horário, A F gira no anti-horário.

Passo 5

A velocidade v F será desse modo, dada por...

v F = A F ω A F

v F = 375   m m ( 0,57515   r a d / s )

v F = 215,681   m m / s

E essa velocidade faz um ângulo ϕ com a horizontal igual à...

ϕ = 90 ° - 15 ° = 75 °

Escrevendo em módulo e ângulo...

v F = 215,681   m m / s   ∠ 75 °

Resposta

a)

v E = 69,658   m m / s   ∠ 36,7 °

b)

v F = 215,681   m m / s   ∠ 75 °

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