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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 91

O braço ABD está conectado por pinos ao colar em B e à manivela DE. Sabendo que a velocidade angular da manivela DE é de 1,2   r a d   / s no sentido anti-horário, determine (a) a velocidade angular do braço ABD, (b) a velocidade do ponto A

Passo 1

Bora pra questão 91 agora, meus caros(as)!

E já sabe, né! Vamos começar fazendo um esboço do sistema, no caso o braço A B D , representando vetorialmente as velocidades e destacando o centro de rotação instantâneo...

Passo 2

a) Bom! Inicialmente, a gente tem que obter a velocidade angular do braço A B D !

Pois muito bem! C   é o centro de rotação instantâneo do braço A B D !

A questão nos diz que a velocidade angular da manivela D E   é de 1,2   r a d   / s . Logo, com base na figura, podemos estabelecer a seguinte relação...

v D = E D ω D E

Podemos determinar E D usando o Teorema de Pitágoras...

E D 2 = E F 2 + D F 2

E D 2 = 125   m m 2 + 300   m m 2

E D = 125   m m 2 + 300   m m 2

E D = 325   m m

Logo,

v D = E D ω D E

v D = 325   m m ( 1,2   r a d   / s )

v D = 390   m m / s = 0,39   m / s

E essa velocidade faz um ângulo γ com a horizontal igual à...

γ = tan - 1 ⁡ 125 300

γ = 22,62 °

Então, obtemos que...

v D = 390   m m / s   ∠ 22,62 °

Passo 3

Agora é a vez da analisar o braço A B D . A mesma velocidade v D que encontramos no P a s s o   2 , pode também ser dada como...

v D = C D ω A B D

E obter C D é de boas! Uma vez que sabemos o valor de γ , então podemos usar a relação abaixo...

cos ⁡ γ = D G C D

C D = D G cos ⁡ γ = 160   m m cos ⁡ 22,62 °

C D = 173,33   m m

Desse modo, podemos obter ω A B D , igual à...

ω A B D = v D C D

ω A B D = 390   m m / s 173,33   m m

ω A B D = 2,25   r a d / s   ⤿

Que está no sentido anti-horário, pois o braço tende a fazer o corpo girar nessa direção!

Passo 4

b) Em seguida, vamos atrás da velocidade no ponto A , v A !

Pela figura, podemos ver que ela é dada por...

v A = A C ω A B D

Vamos então tratar de obter A C .

Sabemos pela imagem, que...

H C + C G = 500   m m

E podemos obter C G usando a relação abaixo...

tan ⁡ γ = C G D G

C G = D G tan ⁡ γ = D G ⋅ tan ⁡ γ

C G = 160   m m ⋅ tan ⁡ γ

C G = 160   m m ⋅ tan ⁡ 22,62 °

C G = 66,67   m m

Sendo assim...

H C = 500   m m - 66,67   m m

H C = 433,33   m m

Obtido H C , para achar A C é só olhar a figura do P a s s o   1 e ver que...

cos ⁡ β = H C A C

Sendo que o valor de β   é igual à...

β = tan - 1 ⁡ A H H C = tan - 1 ⁡ 90   m m 433,33   m m

β = tan - 1 ⁡ 90   m m 433,33   m m

β = 11,733 °

β = 26,57 °

Logo, A C   vai valer...

A C = H C cos ⁡ β

A C = 433,33   m m cos ⁡ 11,733 °

A C = 442,58   m m

Aí sim, meus colegas! Demorou mais chegou! Já podemos obter o valor de v A :

v A = A C ω A B D

v A = 442,58   m m ( 2,25   r a d / s )

v A = 995,8   m m / s ≅ 996   m m / s

E essa velocidade faz um ângulo com a horizontal igual à...

90 ° - β = 90 ° - 11,733 ° = 78,267 °

90 ° - β ≅ 78,3 °

Sendo assim, em módulo e ângulo, chegamos ao seguinte resultado...

v A ≅ 996   m m / s   ⦢   78,3 °

Terminamos aqui! Até a próxima!

Resposta

a)

ω A B D = 2,25   r a d / s   ⤿

b)

v A ≅ 996   m m / s   ⦢   78,3 °

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