Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 58

Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD cabos para o equilíbrio do cilindro de .

Passo 1

Fala!

Para encontrar o valor da tração em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Como a geometria do problema é mais complexa, é mais jogo a gente escrever as forças na forma vetorial. Fazer a soma vetorial, e igualar cada componente dessa soma a zero, já que estamos no equilíbrio, bele? Vamos!

Passo 2

Tem-se que o cilindro exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de . De forma vetorial nós temos:

Também é possível denotar as forças , e na forma vetorial. O que a gente precisa fazer é achar um vetor unitário na direção e sentido da força, e multiplicar a intensidade da nossa força por ele.

Percebe que para a AB, um vetor no sentido da força seria o que sai de A e vai para B. Podemos acha-lo pela diferença entre essas coordenadas desses pontos. Fazendo final menos inicial:

Aí para achar o vetor unitário só dividir esse cara pelo módulo dele. Nossa força em forma vetorial fica:

Fazemos o mesmo para as outras forças. Aqui nosso vetor sai de A e vai para C:

E para :

Passo 3

O equilíbrio requer quer o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

Olhando para cada eixo, vamos igualar a soma em cada componente a zero.

Por fim para :

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema linear de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se: