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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 125

A prancha CDE tem uma massa de 15 kg e repousa sobre um pequeno pivô em D. A ginasta A de 55 kg está de pé na prancha em C quando a ginasta B de 70 kg salta de uma altura de 2,5 polegadas e atinge o prancha em E. Presumindo um impacto perfeitamente plástico e que a ginasta A está absolutamente rígida, determine a altura a que a ginasta A subirá.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a altura a que a ginasta A subirá.

Momento de Inércia é dada por:

I - = 1 12 m l ( 2 L ) 2 = 1 3 m p L 2

Velocidade do saltador em E: ( v ) 1 = 2 g h 1 (1)

Princípio do Impulso - Momento

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Cinemática: v C = L ω           v D = L ω

Momentos sobre D :

m E v 1 L + 0 = m E v x L + m C v c L + I - ω = m E L 2 ω + m C L 2 ω + 1 3 m P L 2 ω

ω = m E m E + m C + 1 3 m P v 1 L

v C = L ω = m E v 1 m l + m c + 1 3 m p (2)

Ginasta subindo h c = v C 2 2 g (3)

Dados: m E = m B = 70 k g m C = m A = 55 k g

m p = 15 k g h l = 2.5 m

Passo 2

Da Eq (1): v 1 = ( 2 ) ( 9.8 f ) ( 2.5 ) = 7.0036 m / s

Da Eq (2): v C = ( 70 ) ( 7.0036 ) 70 + 55 + 5 = 3.7712 m / s

Da Eq (3): h 2 = ( 3.7712 ) 2 ( 2 ) ( 9.81 ) = 0.725 m

h 2 = 725 m m

Resposta

h 2 = 72 5 m m

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