Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 4
4- Especifique as coordenadas , e do centro de massa do quadrante do cilindro sólido homogêneo.
Passo 1
Em relação a não tem muito o que dizer pois se dividirmos o bloco perpendicularmente o bloco na metade, teremos dois blocos de mesmo tamanho, logo é exatamente a metade do tamanho que o bloco ocupa nesse eixo.
Passo 2
Essa mesma simplicidade já não se vê para o eixo e nem para o . Pois se cortarmos o bloco perpendicularmente esses eixos em suas metades não conseguiremos a mesma proporção. Logo precisaremos de um desenho mais específico da região.
E para sabermos a posição do temos que fazer a distância da reta azul, que é positiva.
E para sabermos a posição do temos que fazer a distância da reta laranja que é negativa.
Uma vez que a posição do centro de qualquer coisa, é sempre em relação a origem.
Passo 3
Como comentado no exemplo 5/3 o centroide de um quarto de círculo é de só que em relação ao centro do círculo.
Isso não é problema para o cálculo do mas para precisamos fazer um complemento do raio para achar essa distância.
Como o raio é de , logo:
Para caso não tenha ficado claro precisaremos pegar o raio que é conhecido e diminuir do centroide, para podermos encontrar a distância em relação a origem.
As retas laranjas representam a medida do centroide em relação ao raio a reta verde é a distância do raio.