15- A massa por unidade de comprimento da barra esbelta varia com a posição de acordo com , onde está em metros. Determine a localização do centro de massa da barra.
Passo 1
Para calcular o centro de massa de um objeto não é muito diferente de calcular o centro de área:
E uma vez que a barra é esbelta, logo presume-se que ela não possui área muito menos volume logo sua densidade será de:
Como a variação do comprimento da barra for dada como logo:
Agora calculando sua massa teremos:
Passo 2
Como não possui área e não é uma região, logo o médio dessa barra será o próprio .
Fazendo a integral teremos:
Passo 3
Logo será:
Como a medida está em metros logo a resposta terá unidade.