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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 25

O esquiador parte do repouso em A   e desloca-se rampa abaixo. Se o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados, determine a sua velocidade   v B quando ele chega em B . Além disso, determine a distância s onde ele atinge o solo em C , se ele faz o salto se deslocando horizontalmente em B . Despreze a dimensão do esquiador. Ele tem massa de 70 kg.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do esquiador: m = 70 kg;

Parte do repouso: v A = 0 ;

Atrito e resistência do ar desprezíveis.

Devemos determinar a velocidade do esquiador em B e a distância s onde ele atinge o solo em C ao fazer um salto horizontalmente em B .

Inicialmente, desenhamos o diagrama de corpo livre do esquiador:

Passo 2

Primeiramente, vamos analisar os dados no Ponto B :

Aplicando o Princípio do Trabalho e Energia, temos

T A + ∑ U A - B = T B

onde

T A = 1 2 m v A 2 = 0

T B = 1 2 m v B 2 = 1 2 ( 70 ) v B 2

∑ U A - B = W y = ( 70 ) 9,81 50 - 4 = 31588,2

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

0 + 31588,2 = 35 v B 2

v B 2 = 902,52

v B = 30,0   m / s

Passo 3

Em seguida, vamos utilizar as equações conhecidas abaixo para encontrar o valor de s :

s = s 0 + v 0 t

E

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Assumindo que s 0 = 0 pois é nosso ponto de referência em B , v 0 = v B no eixo horizontal, v 0 = 0 no eixo vertical e que a é a aceleração da gravidade no eixo vertical, temos:

Na horizontal:

s cos ⁡ 30 ° = s 0 + v 0 t = 30 t

t = s cos ⁡ 30 ° 30

Na vertical:

s sen ⁡ 30 ° + 4 = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = 0,5 9,81 t 2

Logo,

s sen ⁡ 30 ° + 4 = 0,004 s 2

s 2 - 122,67 - 981,33 = 0

A raíz positiva desta equação do segundo grau nos dá o seguinte valor:

s = 130   m

Resposta

v B = 30,0   m / s

s = 130   m

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