Enunciado

Para o estado plano de deformação dado, use o círculo de Mohr   para determinar o estado plano de deformação associado aos eixos x ' e y ' que sofreram uma rotação do ângulo θ   dado.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Vamos para outra questão.

O ângulo dado é:

θ = 30 °

Agora, é basicamente aplicação de fórmula. Temos que:

ε x + ε y 2 = 16 0 μ

ε x - ε y 2 = - 160 μ

γ x y 2 = - 50 μ

O raio do círculo será:

R = ε x - ε y 2 2 + γ x y 2 2

Substituindo:

R = 167,63 μ

O ângulo α ,   que é o ângulo do eixo horizontal até o ponto, é dado por:

tan ⁡ α = γ x y 2 ε x - ε y 2

Logo:

α = 17,35 °

O ângulo β ,   que é o ângulo entre a horizontal e o novo ponto após a rotação, será:

β = 2 θ - α

Logo, substituindo:

β = 42,63 °

Passo 2

Agora, podemos obter as deformações por meio das fórmulas:

ε x ' = ε m é d - R c o s β

ε y ' = ε m é d + R c o s β

1 2 γ x ' y ' = - R s e n β

Portanto, basta substituir os valores nas fórmulas:

ε x ' = 36,7 μ

ε y ' = 283 μ

γ x ' y ' = 227 μ

Resposta

ε x ' = 36,7 μ

ε y ' = 283 μ

γ x ' y ' = 227 μ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para os estados de tensão mostrados nas figuras, determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face oblíqua do elemento triangular sombreado na figura. Use um método de análise com base n
Para os estados de tensão mostrados nas figuras, determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face oblíqua do elemento triangular sombreado na figura. Use um método de análise com base n
Para os estados de tensão mostrados nas figuras, determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face oblíqua do elemento triangular sombreado na figura. Use um método de análise com base n
Para o estado de tensões dado, determine (a) a orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento no plano de tensões e (b) a tensão normal correspondente.
Para o estado de tensões dado, determine as tensões normal e de cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de (a) 25 ° no sentido horário e (b) 10 ° no sentido anti-horário.