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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 15

Para o estado de tensões dado, determine as tensões normal e de cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de (a) 25 ° no sentido horário e (b) 10 °   no sentido anti-horário.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora fazer outra questão.

Primeiramente, sabemos que, para este caso:

σ x = 8   k s i

σ y = - 12   k s i

τ x y = - 6   k s i

Também, precisamos calcular os seguintes parâmetros:

σ x + σ y 2 = - 2   k s i

σ x - σ y 2 = 10   k s i

Passo 2

Sabemos que, as tensões após a rotação serão:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y   × s e n ( 2 θ )

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ - τ x y s e n 2 θ

Logo, basta substituir os valores nas fórmulas. Para a letra a:

θ = - 25 °

σ x ' = 9,02   k s i

τ x ' y ' = 3,8   k s i

σ y ' = - 13,02   k s i

Passo 3

Agora, para a letra b:

θ = 10 °

Logo:

σ x ' = 5,34   k s i

τ x ' y ' = - 9,06   k s i

σ y ' = - 9,34   k s i

Resposta

  1. σ x ' = 9,02   k s i   ;   τ x ' y ' = 3,8   k s i ;   σ y ' = - 13,02   k s i
  2. σ x ' = 5,34   k s i ;   τ x ' y ' = - 9,06   k s i ;   σ y ' = - 9,34   k s i
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7. Resolva o Problema 9.2 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2.
8. Resolva o Problema 9.4 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2.
9. Resolva o Problema 9.6 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2. Moste o resultado em um desenho.
11. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60 ° em sentido horário em relação ao elemento mostrado
10. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento se ele estiver orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação de tensão.