Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 85
Um eixo de de diâmetro é feito de uma classe de aço, com uma resistência ao escoamento na tração de . Usando o critério da máxima energia de distorção, determinar a intensidade do torque , para que o início do escoamento ocorra quando .
Passo 1
Todos nós sabemos que existe um limite de carga para que as estruturas mecânicas não caiam em nossas cabeças. Esse limite é dado pela tensão aplicada a uma certo ponto da estrutura e pode ser definido segundo diversos critérios. Neste problema vamos utilizar o da máxima energia de distorção.
O critério da máxima energia de distorção é da forma:
Ok, mas e o torque aonde isso vai aparecer?
Ótima pergunta jovem, ao final vamos aplicar a equação do torque em relação à tensão de cisalhamento:
Passo 2
Neste exercício as tensões não foram fornecidas logo de cara então vamos ter de calculá-las a partir da área e da força aplicada:
Negativo porque é uma compressão e o raio é igual à metade do diâmetro:
E
Já que não há forças em .
Passo 3
Agora vamos calcular a máxima energia de distorção:
Repare que precisamos dos termos e que são as tensões máxima e mínima e são calculados da seguinte forma:
A tensão média será:
Assim:
Passo 4
Mas não temos o raio e por isso vamos utilizar a equação do raio do ciclo de Mohr:
Lembrando que
Vamos substituir o raio conforme o passo 2:
Passo 5
Agora nós vamos aplicar o critério, para simplificar iremos tirar calcular só a parte dentro da raíz por enquanto:
Vamos fazer passo-a-passo:
Agora vamos fazer para
E finalmente para
Ufaaa, agora substituindo esses valores:
Como temos a nossa raíz:
Passo 6
Como o limite é igual a vamos ter:
Subsituindo
Passo 7
Agora é só substituir na equação da torção:
lembrando que utilizamos como a maior distância, logo o raio e é o momento polar de inércia calculado como:
Substituindo: