Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 67

Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando: (a) σ x = 140   M P a e σ y = 70   M P a ; (b) σ x = 85   M P a e σ y = 35   M P a .

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

Letra A)

σ x = 140   M P a

σ y = 70   M P a

τ x y = 8 0   M P a

Depois vamos calcular a tensão normal média e o raio do ciclo de mohr. Com isso vamos poder achar a tensão cisalhante máxima.

Passo 2

Vamos achar a tensão média, que é o centro do ciclo de mohr da seguinte forma:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 140 + 70 2

σ m é d = 105   M P a

Passo 3

Achar o raio do ciclo de Mohr:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 140 - 70 2 2 + 80 ²

R = 7625

R = 87,32   M P a

Passo 4

Para achar a tensão cisalhante nos pontos extremos co círculo (A e B):

σ A = σ m é d + R

σ A = 105 + 87,32 = 192,32   M P a

σ B = σ m é d - R

σ B = 105 - 87,32 = 17,68   M P a

Passo 5

Agora vamos achar a tensão cisalhante máxima no plano:

τ m á x   p l a n o = 1 2 σ A - σ B

τ m á x   p l a n o = R = 87,32   M P a

Considerando fora do plano vamos ter:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m í n

τ m á x = 1 2 192,32 - 0

τ m á x = 96,16   M P a

Passo 6

Para a letra B)

σ x = 85   M P a

σ y = 35   M P a

τ x y = 80   M P a

Depois vamos calcular a tensão normal média e o raio do ciclo de mohr. Com isso vamos poder achar a tensão cisalhante máxima.

Passo 7

Vamos achar a tensão média, que é o centro do ciclo de mohr da seguinte forma:

σ m é d = σ x + σ y 2

σ m é d = 85 + 35 2

σ m é d = 60   M P a

Passo 8

Achar o raio do ciclo de Mohr:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

R = 85 - 35 2 2 + 80 ²

R = 7025

R = 83,81   M P a

Passo 9

Para achar a tensão cisalhante nos pontos extremos co círculo (A e B):

σ A = σ m é d + R

σ A = 60 + 83,81 = 71,9   M P a

σ B = σ m é d - R

σ B = 60 - 83,81 = - 23,81   M P a

Passo 10

Agora vamos achar a tensão cisalhante máxima no plano:

τ m á x   p l a n o = 1 2 σ A - σ B

τ m á x   p l a n o = R = 83,81   M P a

Considerando fora do plano vamos ter:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m í n

τ m á x = 1 2 71,9 - ( - 23,81 )

τ m á x = 47,85   M P a

Resposta

a)

τ m á x = 96,16   M P a

b)

τ m á x = 47,85   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A viga AB suporta uma carga uniformemente distribuída de 7kN/m e duas cargas concentradas P e Q. A tensão normal devido a flexão, na borda inferior da seção transversal é de 100 MPA em D 70 MPa em E.
O eixo maciço AB e as engrenagens mostradas são usadas para transmitir 15 hp do motor M para uma máquina conectada a um eixo maciço CDE. Sabendo –se que o motor gira a 360 rpm w que tadm= 50 MPa, dete
O eixo maciço AB e as engrenagens mostradas são usadas para transmitir 15 hp do motor M para uma máquina conectada a um eixo maciço CDE. Sabendo –se que o motor gira a 360 rpm w que tadm= 50 MPa, dete
Resolver o problema 7,121 considerando que a carga uniformemente distribuída é substituída por uma carga concentrada de 250 KN, no centro do vão de 6 m.
Determinar o valor admissível de P para o carregamento mostrado, sabendo-se que σ adm= +55 MPa na tração e σadm= -125 MPa na compressão, e tadm= 30 MPa .