Enunciado

5. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado A B . Resolva o problema usando o método do equilíbrio descrito na Seção 9.1 .

Passo 1

Primeiro, vamos montar o esquema do elemento seccionado pela reta A - B :

Passo 2

Agora, faremos a somatória de forças em x ' e igualaremos a zero para acharmos a tensão σ x ' , lembrando que ∆ F x ' = σ x ' ∆ A :

↖ + ∑ F x ' = 0

[ σ x ' + 60 cos ⁡ 30 ° - 28 cos ⁡ 60 ° cos ⁡ 30 ° + ( 50 cos ⁡ 60 ° - 28 cos ⁡   30 ° )   s e n   30 ° ] ∆ A = 0

σ x ' = [ - 60 cos ⁡ 30 ° - 28 cos ⁡ 60 ° cos ⁡ 30 ° - ( 50 cos ⁡ 60 ° - 28 cos ⁡   30 ° )   s e n   30 ° ]   M P a

σ x ' ≅ - 33,3   M P a

O valor negativo que foi encontrado indica que a tensão ocorre no sentido oposto ao apresentado no esquema do corte.

Passo 3

Então, faremos a somatória das forças em y ' como no passo anterior e igualaremos a zero para achar a tensão τ x ' y ' , lembrando que ∆ F y ' = σ y ' ∆ A :

↖ + ∑ F y ' = 0

[ τ x ' y ' - 28   s e n 60 ° + 60 s e n   30 ° cos ⁡ 30 ° + 50 s e n   60 ° + 28 s e n   30 °   s e n   30 ° ] ∆ A = 0

τ x ' y ' = [ 28   s e n 60 ° + 60 s e n   30 ° cos ⁡ 30 ° - 50 s e n   60 ° + 28 s e n   30 °   s e n   30 ° ]   M P a

τ x ' y ' ≅ 18,3   M P a

Resposta

A tensão normal σ x ' que age no plano é:

σ x ' ≅ - 33,3   M P a

E a tensão de cisalhamento τ x ' y ' é:

τ x ' y ' ≅ 18,3   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

12. Resolva o Problema 9.6 usando as equações de transformação de tensão.
17. Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos dois estados de tensão sucessivos mostrados na figura. Determine o estado de tensão resultante representado no elemento orientado como mostrado à dir
33. Resolva o Problema 9.32 para a tensão normal que age perpendicularmente à linha de junção.
24. As fibras da madeira da tábua formam um ângulo de 20 ° com a horizontal como mostra a figura. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem perpendicularmente às fibras, se a tábua
32. Um tubo de papel é formado enrolando-se uma tira de papel em espiral e colando as bordas como mostra a figura. Determine a tensão de cisalhamento que age ao longo da linha de junção localizada a 3