Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, depois que o elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de: (a) 40°, no sentido anti-horário; (b) 15°, no sentido horário.

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

σ x = 35   M P a

σ y = 200   M P a

τ x y = 110   M P a

Depois disso vamos aplicar os efeitos da rotação.

Passo 2

Agora vamos descobrir as tensões máxima e mínima:

σ m á x = σ x + σ y 2

σ m á x = 35 + 200 2

σ m á x = 117,5   M P a

Agora a tensão mínima

σ m í n = σ x - σ y 2

σ m í n = 35 - 200 2

σ m í n = - 82,5   M P a

Passo 3

Aplicar as equações de rotação:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 ⋅ cos ⁡ 2 θ + τ x y ⋅ s e n ( 2 θ )

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 ⋅ cos ⁡ 2 θ - τ x y ⋅ s e n ( 2 θ )

τ x y ' = - σ x - σ y 2 ⋅ sen ⁡ 2 θ + τ x y ⋅ c o s ( 2 θ )

Passo 4

Para a letra A onde a rotação é de 40° no sentido anti horário:

2 θ = 80 °

σ x ' = 117,5 + ( - 82,5 ) ⋅ cos ⁡ 80 ° + 110 ⋅ s e n ( 80 ° )

σ x ' = 211,5   M P a

σ y ' = 117,5 - ( - 82,5 ) ⋅ cos ⁡ 80 ° - 110 ⋅ s e n ( 80 ° )

σ y ' = 23,5   M P a

τ x y ' = - ( - 82,5 ) ⋅ sen ⁡ 80 ° + 110 ⋅ c o s ( 80 ° )

τ x y ' = 100,3   M P a

Passo 5

Para a letra B onde a rotação é de 15° no sentido horário:

2 θ = - 30 °

σ x ' = 117,5 + ( - 82,5 ) ⋅ cos ⁡ - 30 ° + 110 ⋅ s e n ( - 30 ° )

σ x ' = - 8,95   M P a

σ y ' = 117,5 - ( - 82,5 ) ⋅ cos ⁡ - 30 ° - 110 ⋅ s e n ( - 30 ° )

σ y ' = 244   M P a

τ x y ' = - ( - 82,5 ) ⋅ sen ⁡ - 30 ° + 110 ⋅ c o s ( - 30 ° )

τ x y ' = 54   M P a

Resposta

a)

σ x ' = 211,5   M P a

σ y ' = 23,5   M P a

τ x y ' = 100,3   M P a

b)

σ x ' = - 8,95   M P a

σ y ' = 244   M P a

τ x y ' = 54   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar as equações das curvas dos diagramas de força cortante e de momento fletor, para a viga com o carregamento mostrado. Determinar o máximo valor absoluto do momento fletor na viga.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) o máximo valor absoluto d momento fletor b) maior tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.