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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 1iv

iv)

Passo 1

Neste caso, primeiro devemos escrever os vetores de acordo com as coordenadas do plano cartesiano, F=(x,y,z)

F_1 = (5,5 , 5) -> F_2 = (0,3 , 3) -> F_3 = ( 5,0 , 3 )

A resultante se dá pelo somatório vetorial de todas as forças, sendo assim temos:

R = sum_(i = 1)^n F_i

R_x = (5 + 0 + 5) = 10 k N

R_y = (5 + 3 + 0) = 8 k N

R_z = (5 + 3 + 3) = 11 k N

Passo 2

Já os cossenos diretores se dão, pela fórmula abaixo:

cos theta_x = (x)/(|R|)

cos theta_y = (y)/(|R|)

cos theta_z = (z)/(|R|)

Sendo assim, ao substituirmos teremos:

cos theta_x = (10)/(sqrt(( 10 )^2 + (8)^2 + (11)^2)) -> cos theta_x = (10)/(sqrt(285)) tildetilde 0,59

cos theta_y = (8)/(sqrt((10)^2 + (8)^2 + (11)^2)) tildetilde 0,47

cos theta_z = (11)/(sqrt((10)^2 + (8)^2 + (11)^2)) tildetilde 0,65

Resposta

1.iv) R = ( 10,8 , 11 ) ; 0,59; 0,47;0,65

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