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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 55

Na estrutura mostrada, é utilizada pino de 8 mm de diâmetro é usado em A e pinos de 12 mm de diâmetro são usados em B e D. Sabendo que a tensão de cisalhamento final é de 100 MPa em todas as conexões e que a tensão normal é 250 MPa em cada um dos dois vínculos que unem B e D, determinam a carga admissível P se adotarmos um coeficiente global geral de segurança de 3,0.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Primeiramente vamos desenhar diagrama do corpo livre para termos uma ideia do comportamento :D

Primeiramente vamos realizar o somatório do momento em E , vem comigo :D

+ ↺ ∑ M b = F × d = 0

0,2 F A - 0,18 P = 0

P = 10 9 F A

Agora vamos realizar o somatório do momento em A

+ ↺ ∑ M a = F × d = 0

0,2 F B d - 0,38 P = 0

P = 10 19   F B D (1)

Considerando que a área é calculada como:

A = π 4 × d 2 = π 4 × 0,008 2 = 50,26 × 10 - 6   m ²  

F A = 2 τ A F S = 2 × 100 × 10 6 50,266 × 10 - 6 = 3,351 × 10 ³ N

Podemos então determinar a força P

P = 10 9 × 3,351 × 10 3 = 3,72   × 10 3   N

Com base no cisalhamento duplo nos pinos B e D

A = π 4 × d 2 = π 4 × 0,012 2 = 113 × 10 - 6   m ²

F B D = 2 τ A F S = ( 2 × 100 × 10 6 × 113,1 × 10 - 6 ) / 3 = 7,54 × 10 3   N   (2)

Substituindo 1 em 2 temos:

P = 10 19 × 7,54 × 10 3 = 3,97   × 10 3   N

Passo 2

Nos vínculos de compressão BD com o vínculo a temos, que primeiramente assim como no passo 1 encontrar a área:

A = 0,02 × 0,008 = 160 × 10 - 6   m ²  

F B D = 2 σ A F S = 2 × 250 × 10 6 × 160 × 10 - 6 3 = 26,7   × 10 3   N  

P = 10 19 × 26,7   × 10 3 = 14,04 × 10 3 N

Resposta

A menor carga admissível é :   3,72   × 10 3   N

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