No Exemplo 2.10, a velocidade inicial da partícula carregada entrante não tem nenhuma componente ao longo do eixo x . Demonstre que, mesmo se ela tivesse uma componente x , o movimento subsequente da partícula seria o mesmo, com alteraçáo somente do raio da espiral.

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos pegar o exemplo 2.10 do nosso livro:

A partir da equação 2.78, temos:

x - x 0 = A cos ⁡ ( α t ) + B sin ⁡ ( α ) t

y - y 0 = y ˙ 0 t

z - z 0 = - B cos ⁡ α t + A sin ⁡ ( α ) t

A projeção da hélice no plano x z é um círculo.

z - z 0 2 + x - x 0 2 = z ˙ 0 2 α 2 + x ˙ 0 2 α 2

Comparando com a equação da circunferência, dada por:

x 2 + y 2 = r 2

Portanto o raio do círculo no plano x z é:

r = 1 α x ˙ 0 2 + z ˙ 0 2

Agora substituindo α = q B 0 m , temos:

r = m q B 0 x ˙ 0 2 + z ˙ 0 2

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

r = m q B 0 x ˙ 0 2 + z ˙ 0 2

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