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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 33

Expandindo o integrando da Eq. (19.19) da Seção 19.4 em uma série de potências pares de sen φ e integrando, mostre que o período de um pêndulo simples de comprimento l pode ser aproximado pela fórmula

onde θ m é a amplitude das oscilações.

Passo 1

Usando o Teorema Binomial, escrevemos

1 1 - sin 2 θ m 2 sin 2 ϕ = 1 - sin 2 θ m 2 sin ⁡ ϕ - 1 / 2

= 1 + 1 2 sin 2 θ m 2 sin 2 ϕ + ⋯

Passo 2

Negligenciar termos de pedido superiores a 2 e definir sin 2 ϕ = 1 2 1 - cos ⁡ 2 ϕ , temos

τ n = 4 l g ∫ 0 2 π 1 + 1 2 sin 2 θ m 2 1 2 1 - cos ⁡ 2 ϕ d ϕ = 4 l g ∫ 0 2 π 1 + 1 4 sin 2 θ m 2 - 1 4 sin 2 θ m 2 cos ⁡ 2 ϕ d ϕ

= 4 l g ϕ + 1 4 sin 2 θ m 2 ϕ - 1 8 sin 2 θ m 2 sin ⁡ 2 ϕ 0 π / 2

= 4 l g π 2 + 1 4 sin 2 θ m 2 π 2 + 0

Resposta

τ n = 2 π l g 1 + 1 4 sin 2 θ m 2

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Uma plataforma A de 50 kg é presa nas molas B e D, cada uma das quais tem uma constante de k = 2 kN/m. Sabendo que a frequência de vibração da plataforma permanece inalterada quando um bloco de 40 kg
A equação de força-deflexão para uma mola não linear engastada em uma extremidade é F = 5x1/2, onde F é a força, expressa em newtons, aplicada à outra extremidade, e x é a deflexão expressa em metros.
Observou-se que o período de vibração do sistema mostrado na figura é de 0,8 s. Se o bloco A é removido, o período observado é de 0,7 s. Determine (a) a massa do bloco C, (b) o período de vibração qua
Se h = 700 mm e d = 500 mm e cada mola tem uma constante k = 600 N/m, determine a massa m para a qual o período de pequenas oscilações é (a) 0,50 s, (b) infinito. Despreze a massa da barra e considere