Enunciado

Uma plataforma A de 50 kg é presa nas molas B e D, cada uma das quais tem uma constante de k = 2 kN/m. Sabendo que a frequência de vibração da plataforma permanece inalterada quando um bloco de 40 kg é colocado sobre ela e uma terceira mola C é adicionada entre as molas B e D, determine a constante requerida da mola C.

Passo 1

O exercício pede que a gente, determine a constante requerida da mola C.

Frequência do sistema original.

As molas B e D estão em paralelo.

k c = k B + k D = 2 120   lb/ft = 240   lb/ft

ω n 2 = k c m A = 240   lb/ft 100   lb 32.2   ft/ s 2

ω n 2 = 77.28 r a d / s 2

Passo 2

Frequência do novo sistema.

As molas A, B e C estão paralelas.

k e ' = k B + k D + k C = 2 120 + k e

ω n ' 2 = k c ' m A + m B = 240 + k c 32.2   ft/ s 2 100   lb + 80   lb

ω n ' 2 = 0.1789 240 + k C

ω n 2 = ω n ' 2

77.28 = 0.1789 240 + k C

k C = 191.97   lb/ft

Resposta

k C = 192.0   lb/ft

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