No experimento de dispersão de partículas feito no Problema 14.24, sabe-se que a partícula alfa é lançada a partir de A 0   ( 300 ,   0 ,   300 ) e que ela colide com o núcleo de oxigênio C em Q   ( 240 ,   200 ,   100 ) , onde todas as coordenadas são expressas em milímetros. Determine as coordenadas do ponto B 0 onde a trajetória original do núcleo B intercepta o plano z x . (Dica: expresse que a quantidade de movimento angular das três partículas em relação a Q é conservada.)

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. Vamos determinar as condições iniciais, primeiro, as coordenadas de G vão ser:

A G m B = B G m A = A G + G B m B + m A = l m

Por semelhança, temos:

A G = m B m l = 1 3 l

B G = m A m l = 2 3 l

A partir do momento linear, temos:

L 0 = m = 3 v 0 -

E então, podemos determinar o momento angular em G . Fica assim:

H G 0 = G A → × m A v A ' + G B → × m B v B ' H G 0 = 1 3 l 2   k g 1 3 l w k + 2 3 l 1   k g 2 3 l w k H G 0 = 2 3 l 2 w k 2

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a energia cinética no instante inicial através da seguinte relação:

T 0 = 1 2 m v - 0 2 + 1 2 ∑ m i v i 2 = 1 2 m v - 0 2 + 1 2 m A v A ' 2 + 1 2 m B v B ' 2

Substituindo:

T 0 = 3 2 v - 0 2 + 1 3 l 2 w 2

Então, por conservação do momento linear, temos:

m v 0 - = m A v A + m B v B 3 v 0 - = 2 5 j + 1 7,2 i - 4,6 j v 0 - = 2,4 i + 1,8 j   m / s

Assim, vamos utilizar a conservação do momento angular em O :

2 l 2 w = 4,80

E utilizando a relação de conservação de energia, temos:

l 2 w 2 = 144

Resolvendo este sistema, temos:

l = 600   m m

w = 20,0   r a d / s

É isso, galerinha. Bora praticar mais pra ficar craque!

Resposta

l = 600   m m

w = 20,0   r a d / s

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