Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 99

Expresse vetorialmente em termos dos vetores unitários , , . Determine o ângulo entre e o eixo .

Passo 1

Muito cuidado aqui: as medidas que foram dadas na figura não são as componentes da força naquelas direções. Mas podemos usá-las para encontrar o vetor unitário naquela direção!

Vamos chamar esse vetor de :

A ideia aqui é que estamos tomando um vetor que tem exatamente aquelas dimensões e divindo pelo seu módulo, para achar o vetor unitário na mesma direção:

E agora para encontrar o vetor é só multiplicar por :

Passo 2

E agora queremos o ângulo que o vetor forma com o eixo . Podemos usar a definição do produto escalar para calcular isso:

Vamos olhar primeiro para o lado esquerdo da equação, é a projeção de no eixo , que nós já calculamos no passo acima:

E olhando para o lado direito:

Então:

Pronto!

Resposta

e o ângulo que forma com o eixo é .

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