Expresse a força F → como um vetor em termos dos vetores unitários i ^ , j ^ e k ^ . Determine os ângulos θ x , θ y e θ z que F → faz com os eixos positivos x , y e z .

A força resultante é F → = - 290i ^ + 507j ^ + 471k ^ e os ângulos são θ x = 112,7 ° , θ y = 47,5 ° e θ z = 51,1 ° .

Enunciado

Vamos começar escrevendo a força em forma vetorial. Começamos encontrando um vetor que liga os pontos e :

Queremos encontrar o vetor unitário na direção de , então precisamos calcular o seu módulo:

Agora é só dividir pelo seu módulo para encontrar o vetor unitário :

Agora podemos escrever a força em forma vetorial:

Agora vamos usar a seguinte fórmula para encontrar o ângulo que a força faz com cada eixo:

(Se não quiser decorar, você pode demonstrar essa fórmula usando a definição de produto escalar!)

Aplicando essa fórmula em cada uma das componentes:

E agora é só calcular os cossenos usando a calculadora:

A força resultante é e os ângulos são , e .