A força F → tem um módulo de 900   N e atua ao longo da diagonal do paralelepípedo, como mostrado. Expresse F → em termos de seu módulo multiplicado pelo vetor unitário apropriado, e determine seus componentes x , y e z .

Passo 1

Queremos expressar F → como um módulo multiplicado por um vetor unitário, então precisamos começar calculando esse vetor.

Uma forma interessante de escrever esse vetor é pensar nele como o que liga dois pontos A e B :

B = ( 2,0 , 0 )

A = ( 0,4 , 4 )

A B → = 2 - 0 i ^ + 0 - 4 j ^ + 0 - 4 k ^

A B → = 2 i ^ - 4 j ^ - 4 k ^

Agora vamos encontrar o vetor unitário nessa direção:

A B ^ = A B → A B → = 2 i ^ - 4 j ^ - 4 k ^ 2 2 + 4 2 + 4 2 = 1 6 2 i ^ - 4 j ^ - 4 k ^

A B ^ = 1 3 i ^ - 2 3 j ^ - 2 3 k ^

Passo 2

E a força F → tem módulo F = 900   N e aponta na direção de A B ^ , então:

F → = F   A B ^

F → = 900 1 3 i ^ - 2 3 j ^ - 2 3 k ^

E agora fica fácil calcular as componentes:

F x = 900 3 = 300   N

F y = - 1800 3 = - 600   N

F z = - 1800 3 = - 600   N

Resposta

A força é dada por F → = 900 1 3 i ^ - 2 3 j ^ - 2 3 k ^   N e as componentes são F x = 300   N , F y = - 600   N e F z = - 600   N .

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