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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 8

8. Para o motor de popa no problema 16.7, determine a intensidade da velocidade e aceleração do ponto P localizando na ponta da hélice no instante t = 0,75s.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Sabemos que:

d ω = a d t

∫ 0 ω A d ω = ∫ 0 0,75 s 400 t 3 d t

ω A = 100 t 4 0 0,75 s = 31,64   r a d s

Passo 3

A aceleração angular no instante de tempo dado é calculada como:

a = 400 t 3 = 400 ( 0,75 ) 3 = 168.75 r a d s 2

Passo 4

Como v A = v B   e   a t , A = a t , B   , então podemos ter:

ω A r A = ω B r B

ω B = 12,5 30 . 31,64   r a d s = 13,18 r a d s

a A r A = a B r B

a B = 12,5 30 . 168.75 r a d s 2 = 70,31 r a d s 2

A velocidade no ponto P é dada por:

v P = ω B . r P = 13,18 r a d s . 0,055 = 0,725 m s

Já para o caso da aceleração, a mesma pode ser divida em duas compontes, uma tangencial e uma centrípeta. Sendo assim, temos que:

a c = ω 2 r

a t = a . r

Logo:

a c = 13,18 2 0,055 = 9,55   m s 2

a t = 70,31 . 0,055 = 3,87   m s 2

Sendo assim, a aceleração resultante ou só aceleração como dito no enunciado é calculada como:

a = 9,55   m s 2 2 + 3,87   m s 2 2 = 10,30   m s 2

Resposta

v P = 0,725 m s

a = 10,30   m s 2

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