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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 4

4. O pendulo de torcao (roda) sofre oscilações no planto horizontal de tal forma que o ângulo de rotação, medido a partir de uma posição de equilíbrio, é dado por θ = 0,5 s e n   3 t   r a d , onde t é dado em segundos. Determine a velocidade máxima do ponto A localizado na periferia da roda enquanto o pendulo está oscilando. Qual é a aceleração do ponto A em termos de t?

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Sabemos que:

ω = d θ d t = ( 1,5 cos ⁡ 3 t ) r a d s

A partir daí podemos perceber que a velocidade angular é máxima quando cos ⁡ 3 t = 1 . Então, o seu valor máximo é ω m a x = 1,50   r a d / s . Sabemos que a velocidade máxima do ponto A pode ser dada por:

( v a ) m a x = ω m a x r = 1,5.0,6 = 0,9 m s

Passo 3

Da equação da aceleração angular temos:

a = d ω d t = - 4,5 s e n   3 t r a d s 2

Já para o caso da aceleração, a mesma pode ser divida em duas compontes, uma tangencial e uma centrípeta. Sendo assim, temos que:

a c = ω 2 r

a t = a . r

Logo:

a c = 1,5 cos ⁡ 3 t 2 0,6 = ( 1,35 cos 2 ⁡ 3 t )   m s 2

a t = - 4,5 s e n   3 t . 0 , 6 = - ( 2,7   s e n   3 t )   m s 2

a A = ( - 2,7   s e n   3 t u t + 1,35 cos 2 ⁡ 3 t u c ) m s 2

Resposta

( v a ) m a x = 0,9 m s

a A = ( - 2,7   s e n   3 t u t + 1,35 cos 2 ⁡ 3 t u c ) m s 2

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