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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 14

14. Um disco com raio de 150 mm gira em torno de um eixo fixo com um velocidade angular de ω = 2 t + 3 r a d s , onde t é dado em segundos. Determine as componentes tangenciais e normais da aceleração de um ponto localizado na borda do disco no instante que o deslocamento angular é θ = 40   r a d .

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Como:

d θ = ω d t

∫ 0 θ d θ = ∫ 0 t 2 t + 3 d t

θ = t 2 + 3 t 0 t

θ = t 2 + 3 t r a d

Passo 3

Se θ = 40   r a d

t 2 + 3 t - 40 = 0

Após resolver a equação de segundo grau, obtemos

t = 5 s

Passo 4

Como:

a = d ω d t = 2 r a d s 2

Para t = 5s

ω = 2.5 + 3 = 13 r a d s

Já para o caso da aceleração, a mesma pode ser divida em duas compontes, uma tangencial e uma centrípeta. Sendo assim, temos que:

a c = ω 2 r

a t = a . r

Logo:

a c = 13 2 0,150 = 25,35   m s 2

a t = 2 . ( 0,150 ) = 0,3   m s 2

Resposta

a c = 25,35   m s 2

a t = 0,3   m s 2

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