Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 74
A massa de uma gota de chuva aumenta conforme ela assimila umidade durante a sua descida vertical através do ar parado. Se a resistência do ar ao movimento da gota é e sua velocidade para baixo é , escreva a equação do movimento para a gota e mostre que a relação é obedecida como um caso especial da equação de massa variável.
Passo 1
Temos duas forças externas agindo sobre a gota: a resistência do ar e o próprio peso da gota, então:
E aqui definimos o sentido positivo como sendo vertical para baixo.
Se a umidade que a gota “encontra” pelo caminho estava “parada” no ar, e depois passa a se mover junto com a gota, a velocidade com que a massa extra entra no sistema é a mesma da própria gota:
E essa é a equação dinâmica que define o movimento da gota.
Passo 2
Podemos mostrar que essa relação obedece a seguinte relação:
Porque quando aplicamos a regra do produto a essa derivada:
E quando reescrevemos as variáveis:
Que é justamente a equação que encontramos ali em cima.
Resposta
A equação para o movimento da gota é .