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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 121

As extremidades da haste uniforme AB de 2 kg são presas a cursores de peso desprezível que deslizam sem atrito ao longo de hastes fixas mostradas na figura. Se haste AB é liberada do repouso na posição θ = 25°, determine imediatamente depois da liberação (a) aceleração angular da haste, (b) a reação em B.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine imediatamente depois da liberação (a) aceleração angular da haste, (b) a reação em B.

Cinemática:

Assuma α

ω = 0

a B = a A + a B / A

a B 70 ° = a A → + 25 12 f t α   65 °

Passo 2

Lei dos senos:

a A s i n s i n   45 °   = a B s i n s i n   65 °   = 25 / 12 α s i n s i n   70 °  

a A = 1.5677 α → a B = 2.0093 α     70 °

a _ = a G = 1 2 a A + a B = 0.7838 α → + 1.0047 α     70 °

a _ x = 0.7838 α + 1.0047 α c o s c o s   70 ° = 1.1275 α →  

a _ y = 1.0047 α s i n s i n   70 ° = 0.944 α ↓  

Passo 3

Cinética:

m = 4 g             I _ = 1 12 m l 2 = 1 12 4 g 25 12 2 = 1.4468 g

Do triângulo ABE:

A E s i n s i n   45 °   = A B s i n s i n   70 °  

A E = 25 12 m s i n s i n   45 °   s i n s i n   70 °  

A E = 1.5677 m

G D = 12.5 12 f t s i n s i n   65 ° = 0.9441 m  

D E = A E - A D = 1.5677   f t - 12.5 12 f t c o s c o s   65 ° = 1.127 m    

Passo 4

  1. Aceleração angular.

    2. + Σ M E = Σ M E e f f :               W G D = I _ α + m a _ x D E +   m a _ y G D

    4 0.9441 = 1.4468 g α + 4 g 1.1275 α 1.1275 + 4 g 0.9441 α 0.9441

    3.7764 = α g 1.4468 + 5.0850 + 3.5653

    3.7764 = 10.097 α g ,               α = 0.3740 g

    Passo 2

  2. Reação em B:

  + →   Σ M X = Σ F X e f f :               B c o s c o s   20 ° = m a _ x = m 1.1275 α  

B c o s c o s   20 ° = 4 g 1.1275 0.3740 = 1.6867    

Resposta

a )   α = 12.04   r a d / s 2  

b )   B = 1.795     20 °

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