Duas barras uniformes de 4 kg estão ligadas formando o sistema articulado mostrado na figura. Desprezando o efeito do atrito, determine a reação em D imediatamente após o sistema articulado ser liberado do repouso na posição mostrada na figura.

Passo 1

Barra AC:

Rotação sobre C

a - = B C α = 15 12 α

a - = 1.25 α ↓

sin ⁡ θ = 15   mm 30   m m                 θ = 30 °

Passo 2

Barra BC:

a D / B = L α ↖

Deve ser zero desde a D ↓

α B D = 0             e             a - B D = a -

Cinética:

Barra BD

+ ↑ Σ M y = Σ M y eff:             B y - W = - m a -

B y - 4 = - 4 9,81 1.25 α

B y = 4 - 0 . 5 α

+ Σ M B = Σ M A eff:             D 2.165   - W 0.625   = - m a - 0.625

D 2.165 - 4 0.625   = - 4 9,81 1.25 α 0.625  

D = 2.309 - 0.08905 α

Passo 3

Barra AC:

I - = 1 12 m A C 2 = 1 12 4 9,81 2.5   2

= 0 . 212   m s ²

+ Σ M C = Σ M C eff:             W 1.25   ft + B y 1.25   ft = I - α + m 1.25 α 1.25

Substitua da Eq. (1) para By

8 125 + 8 - 0.3105 α 1.25 = 0.1244 α + 8 32.2 1.25 2 α

10 + 10 - 0.3881 α = 0.1294 α + 0.3982 α

20 = 0.9057 α

α = 22.08   rad/ s 2

Eq. (2),

D = 2.309 - 0.08905 α = 2.309 - 0.8905 22.08 = 2.309 - 1.966

D = 0.330  

Resposta

D = 0.330    ←

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