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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 124

Um disco de 30 kg é fixado, com uma excentricidade e = 0,15 mm,ao ponto médio de um eixo vertical AB que gira com uma velocidadeangular ω ƒ constante. Sabendo que a constante de mola k para o movimento horizontal do disco é de 650 kN/m, determine (a) a velocidadeangular ω ƒ na qual a ressonância vai ocorrer, (b) a deflexão r do eixoquando ω ƒ = 1.200 rpm.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

G descreve um círculo em torno do eixo AB do raio r + e .

Portanto, a n = r + e ω ƒ 2

Defleção do eixo é F = k r

Portanto, F = m a n

k r = m ( r + e ) ω ƒ 2

ω n 2 = k m                               m = k ω n 2

k r = k ω n 2 ( r + e ) ω ƒ 2

r = e ω ƒ 2 ω n 2 1 - ω ƒ 2 ω n 2

Ressonância ocorre quando ω ƒ = ω n ,               i . e .   ,               r → ∞

ω n = k m = k g ω

= ( 40,000 ) ( 32.2 ) 60

= 146.52     r a d / s

= 1399.1

ω n = ω ƒ = 1399     r p m

Passo 2

(b) r = ( 0.006   i n . ) 1200 1399.1 ² 1 - 1200 1399.1 ²

= 0.01670   i n

Resposta

a) ω n = ω ƒ = 1399     r p m

b) r = 0.01670   i n .

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