Para a barra do Prob. 6.146, determinar a leitura que poderia ser obtida para vários carregamentos, se o extensômetro estivesse localizado em um ponto diretamente acima, distante 25   m m do ponto C , e com a mesma orientação.

Passo 1

Para essa questão a gente tem que observar que, no ponto dado, existe apenas a tensão cisalhante, ou seja toda a deformação da roseta é angular.

Além disso foram fornecidos os dados ν = 0,30 e E = 200 G P a . Isso nos permite calcular a resistência à torção G , que iremos calcular no passo 2, mas já vou deixar a equação aqui pra vocês:

G = E 2 ( 1 + ν )

Finalmente a gente vai ter que calcular a tensão de cisalhamento e para isso a gente vai usar a nossa boa e velha “tau vê Q i t”

τ = V ⋅ Q I . t

partiu então!

Passo 2

Como dito vamos calcular a resistência à torção G :

G = E 2 ( 1 + ν )

G = 200 ⋅ 10 9 2 ( 1 + 0,3 )

G = 76,92   G P a

Passo 3

Agora vamos calcular a tensão de cisalhamento que a força P gera na barra:

τ = V ⋅ Q I . t

O perfil da nossa barra:

Então a gente tem que calcular o momento de inércia que para uma barra é dado por:

I = b h 3 12

I = 0,040 ⋅ 0,150 3 12

I = 1,125 × 10 - 5   m 4

Agora o momento Q , aqui a gente tem que analisar onde a roseta está posicionada na peça:

O momento Q é calculado como:

Q = ∑ A ⋅ y -

Agora a gente tem que achar y - que é a distância entre o centroide da peça como um todo e o centroide da parte superior apenas:

y - + 1 2 , 5 + 75 = 150

y - = 62,5   m m

Pronto, agora é só substituir:

Q = 0,040 ⋅ 0,025 ⋅ ( 0,0625 )

Q = 6,25 ⋅ 10 - 5   m 3

Ufa! Agora é só substituir na equação da tensão:

τ = V ⋅ Q I ⋅ t

Lembrando que t é a espessura e V a força cortante que no caso vale P :

τ = P ⋅ 6,25 ⋅ 10 - 5 1,125 × 10 - 5 ⋅ 0,04

τ = 138,89 ⋅ P

Passo 4

Finalmente baste substituir na equação da deformação angular:

γ = τ G

γ = 138,89 ⋅ P 76,92 × 10 9

Se a gente supor um carregamento de 80   k N , vamos ter:

γ = 138,89 ⋅ 80 × 10 3 76,92 × 10 9

γ = 144   μ

Resposta

γ = 144   μ

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