Enunciado

As Figuras (1) e (2) mostram como molas podem ser usadas para suportar um bloco em duas situações diferentes. Na Fig. (1), elas ajudam a diminuir a amplitude da força oscilante transmitida pelo blocoà fundação. Na Fig. (2), elas ajudam a diminuir a amplitude do deslocamento oscilante transmitido pela fundação ao bloco. A razão daforça transmitida pela força imprimida ou a razão do deslocamentotransmitido pelo deslocamento forçado é chamada de transmissibilidade. Deduza uma equação para a transmissibilidade em cada situa-ção. Dê sua resposta em termos da ω ƒ / ω n da frequência ω ƒ daforça imprimida ou do deslocamento forçado pela frequência natural ω n   do sistema massa-mola. Mostre que, para causar qualquer reduçãona transmissibilidade, a razão ω ƒ / ω n   deve ser maior que   2 .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Da equação: x m = P m k 1 - ω ƒ ω n ²

Força transmitida: ( P T ) m = k x m = k P m k 1 - ω ƒ ω n ²

Portanto,

Passo 2

Da equação: x m = δ m 1 - ω ƒ ω n ²

Força transmitida: ( P T ) m = k x m = k P m k 1 - ω ƒ ω n ²

Pra ( P T ) m P m   ou x m δ m ser menos,

1 1 - ω ƒ ω n ² < 1

1 <   1 - ω ƒ ω n ²

Resposta

  1. T r a n s m i s s i b i l i d a d e = ( P T ) m P m = 1 1 - ω ƒ ω n ²
  2. T r a n s m i s s i b i l i d a d e = x m δ m = 1 1 - ω ƒ ω n ²

ω ƒ ω n > 2         Q . E . D

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