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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.8 - Ex. 189

A barra esbelta de massa m e comprimento b é articulada na sua extremidade inferior em O , na forma mostrada no detalhe separado do suporte O . A barra é liberada a partir do repouso na posição vertical 1. Quando o ponto médio da barra atinge a articulação em A na posição 2, torna-se preso à articulação, e simultaneamente a articulação em O se desacopla. Determine a velocidade angular ω 3 da barra logo após se acoplar na articulação em A na posição 3.

Passo 1

Na ausência de forças extermas e forças elásticas, da posição 1 para a posição 2, temos

∆ T + ∆ V g = 0

De onde tiramos que

1 2 I o ω 2 2 - 0 + 0 - m g b 2 = 0  

Mas, lembrando o tópico de momento de inércia de massa, sabemos que, para a barra esbelta

I o = 1 3 m b ²

Daí, obtemos

1 3 m b 2 ω 2 2 = m g b 2

Resolvendo para ω 2 , encontramos

ω 2 = 3 g b   2

Passo 2

Durante a colisão da barra esbelta com a articulação em A (posição 2 → 3 ), a quantidade de movimento angular é conservada, de forma que

H A 2 = H A 2

I - ω 2 = I - ω 3                 ∴                     ω 2 = ω 3 = 3 g b   2

Resposta

ω 3 = 3 g b   2

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