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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 38

Se uma força F = 200 N é aplicada à carreta de 30 kg, mostre que o bloco A de 20 kg vai deslizar na carreta. Também determine o tempo para o bloco A se mover na carreta de 1,5 m. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a carreta são μ s = 0,3 e μ k = 0,25 . Tanto a carreta quanto o bloco partem do repouso.

Passo 1

Começaremos o exercício esquematizando os diagramas de corpo livre para o bloco e a carreta conforme as imagens a seguir:

Sendo assim, se o bloco A não desliza, ele se move junto com a carreta, com a mesma aceleração, sendo assim podemos aplicar as equações de equilíbrio com base nos diagrmas apresentados:

+ → ∑ F x = m a x

F a = 20 a

Essa será nossa equação 1.

+ ↑ ∑ F y = m a y

N - 20 9,81 = 2 0 → N = 196,2   N

E agora para a carreta:

+ → ∑ F x = m a x

200 - F a = 30 a

Substituindo a equação 1 nessa expressão:

200 - 20 a = 30 a → a = 4   m / s 2

E substituindo esse valor na equação 1:

F a = 20 4 → F a = 80   N

Passo 2

Como F a > F a m a x = μ s N = 0,3 196,2 = 58,86   N , então o bloco A irá deslizar. Logo, para o bloco:

+ → ∑ F x = m a x

μ k N = m a x

0,25 196,2 = 20 a A → a A = 2,452   m / s 2

E para a carreta:

+ → ∑ F x = m a x

200 - 0,25 196,2 = 30 a C → a C = 5,03   m / s 2

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração relativa para encontrar a aceleração relativa do bloco A com relação à carreta:

a A = a C + a A / C

2,452 = 5,03 + a A / C → a A / C = - 2,579   m / s 2

Agora odemos aplicar a equação do deslocamento relativo:

s A / C = s A / C o + v A / C O t + 1 2 a A / C t 2

1,5 = 0 + 0 + 1 2 2,579 t 2 → t = 1,08   s

Resposta

t = 1,08   s

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