171- Por razões estéticas, correntes são algumas vezes usadas no lugar de calhas em construções pequenas, para direcionar a água do telhado até o chão. O arquiteto da construção mostrada especificou uma corrente vertical de desde até , mas o construtor decidiu usar uma corrente de desde até , como mostrado, para afastar mais a água da estrutura. De qual porcentagem o construtor aumentou o módulo da força exercida na calha em em relação a proposta pelo arquiteto? A corrente pesa por metro de seu comprimento.

Vamos dizer que o ponto encontra-se numa catenária no ponto igual a logo o ponto estará numa posição igual a .

O peso específico da corrente é

Então utilizando a equação da catenária temos a equação geométrica no ponto .

No ponto temos:

Como foi nos dado o comprimento total da corrente valendo nós sabemos que o comprimento total dela equivale a diferença do espaço percorrido pela catenária da sua origem até o ponto da do espaço percorrido pela catenária do ponto de origem até o ponto , o que nos dá:

Onde vale:

E :

Logo:

Resolvendo analiticamente essas três equações nós teremos:

Agora podemos encontrar a força no ponto resolvendo a equação:

Logo o aumento percentual será de: