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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 15

A força F , atuando em uma direção constante sobre o bloco de 20 kg, tem uma intensidade que varia com a posição s do bloco. Determine a velocidade do bloco após ele deslizar 3 m. Quando s = 0 , o bloco está se deslocando para a direita a 2 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é μ k = 0,3 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do bloco: m = 20   k g ;

Coeficiente de atrito cinético: μ k = 0,3 .

Além disso, para s 0 = 0 temos v = 2   m / s .

Devemos determinar a velocidade do bloco quando ele deslizar 3 m.

Inicialmente, desenhamos o diagrama de corpo livre do bloco:

Onde W = m g é a força peso, F f = N μ k é a força de atrito e N é a força normal.

Passo 2

Agora, vamos utilizar a Equação do Movimento.

No eixo y :

∑ F y = m a y

N - m g - F sen ⁡ θ = 0

N = 20 9,81 + 3 5 50 s 2

N = 196,2 + 30 s 2

Passo 3

Aplicando o Princípio de Trabalho e Energia, obtemos

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Logo,

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 20 2 2 = 40

T 2 = 1 2 m v 2 = 1 2 20 v 2 = 10 v 2

U 1 - 2 = ∫ 0 s 4 5 F - F f d s = ∫ 0 s 4 5 ( 50 s 2 ) - 0,3 196,2 + 30 s 2 d s

Substituindo estes valores na equação principal, temos que

40 + ∫ 0 s 4 5 ( 50 s 2 ) - 0,3 196,2 + 30 s 2 d s = 10 v 2

40 3 s 3   - 0,3 196,2 s - 0,3 10 s 3 + 40 = 10 v 2

10,33   s 3 - 58,86 s + 40 = 10 v 2

Portanto, para s = 3 , teremos

10,33   ( 3 3 ) - 58,86 ( 3 ) + 40 = 10 v 2

v = 3,77   m / s

Resposta

v = 3,77   m / s

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