As hélices de um navio de peso W podem produzir uma força propulsora Fo; eles produzem uma força de mesma magnitude, mas de direção oposta quando os motores são invertidos. Sabendo que o navio estava avançando em sua velocidade máxima v0 quando os motores foram colocados em marcha à ré, determine a distância que o navio percorre antes de parar. Suponha que a resistência ao atrito da água varia diretamente com o quadrado da velocidade.

Passo 1

Na velocidade máxima: F 0 = k v 0 2 = 0                 k = F 0 v 0 2

Quando as hélices estão invertidas:

+ ∑ F x = m a : - F 0 - k v 2 = m a

- F 0 - F 0 r v 2 v 0 2 = m a             a - F 0 m v 0 2 v 0 2 + v 2

d x = v d v a = m v 0 2 v d v F 0 v 0 2 + v 2

∫ 0 x   d x = m v 0 2 F 0 ' ∫ y 0 0   v d v v 0 2 + v 2

Passo 2

A distância pode ser obtida através da integral obtida no passo 1 :D

x = - m v 0 2 F 0 1 2 l n ⁡ v 0 2 + v 2 v 11 0 = - m v 0 2 2 F 0 l n ⁡ v 0 2 - l n ⁡ 2 v 0 2 = m v 0 2 2 F 0 l n ⁡ 2

x = 0.347 m 0 v 0 2 F 0

Resposta

x = 0.347 m 0 v 0 2 F 0

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