Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 70
Se a força resultante que atua sobre o suporte precisa ser , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de .
Passo 1
Fala, querido! Ele diz que a resultante é . E queremos e sua direção.
Como só temos e , queremos achar a que somado com nos entregue a dada.
Vamos começar decompondo nas suas componentes. Repara que faz um ângulo de com o plano e sua projeção nesse plano faz um ângulo de com .
De início já podemos encontrar a direção , dado que a força faz com o plano . Como esse ângulo é oposto a z, usamos seno:
Já, a projeção no plano é dada por:
E então podemos decompor em e . Como o ângulo de está colado em , a gente coloca cosseno nessa componente e seno na outra. Ambos ficam positivos. Temos em
E temos em :
E o vetor cartesiano de fica:
Perceba que a direção é negativa de acordo com o sentido negativo da força no eixo . (ela aponta para baixo). Vamos seguir!
Passo 2
Agora podemos encontrar através do somatório vetorial das forças. Nós fazemos as operações em cada componente separadamente. Temos que
Podemos igualar cada componente e achar:
Essas são as componentes da nossa força nos eixos coordenados. Daí podemos achar a intensidade do seu módulo:
Passo 3
Só falta encontrar os ângulos de direção coordenados de . Eles são dados pelas fórmulinhas:
Substituindo nossos dados: