Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 53
Quais das forças a seguir são conservativas? No caso de serem conservativas, determine a energia potencial U(r).
- Fx = ayz + bx + c, Fy = axz + bz, Fz = axy + by.
- Fx = -ze-x, Fy = ln z, Fz = e-x + y/z.
- F = era/r.
Onde a, b e c são constantes.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.
Sabemos que F é uma força conservativa quando existe uma função potencial não singular U(x) satisfazendo F(x) = –grad(U(x)). Então, se F é conservativo, suas componentes satisfazem a seguinte relação:
Passo 2
Item a
Temos que:
Ou seja, a força é conservativa.
Com as funções fornecidas no enunciado, separamos as variáveis e integramos.
Para Fx:
Para Fy:
Para Fz:
A partir desses três resultados temos que a energia potencial é dada por:
Com c uma constante arbitrária.
Passo 3
Item b
Temos que:
Ou seja, a força é conservativa.
Com as funções fornecidas no enunciado, separamos as variáveis e integramos.
Para Fx:
Para Fy:
Para Fz:
A partir desses três resultados temos que a energia potencial é dada por:
Com c uma constante arbitrária.
Passo 4
Item c
A força é conservativa e o potencial é dado por:
Resposta
Ver passo a passo.