Determine a altitude h (em quilômetros) acima da superfície da Terra na qual um satélite em uma órbita circular tem o mesmo período, 23,9344   h , que a rotação absoluta da Terra. Se tal órbita se situa no plano equatorial da terra, diz-se que esta é geossíncrona, pois o satélite não aparenta se deslocar em relação a um observador fixo na Terra.

Passo 1

Como a gente pode relacionar a altitude de uma órbita ao periodo de revolução? É só lembrar que a força gravitacional atua como a força centrípeta que mantém a órbita, ou seja:

F g = m v 2 r

G M m r 2 = m v 2 r

E no caso da questão nós temos:

r = R T e r r a + h

Então:

G M ( R t + h ) = v 2

Ou seja, a velocidade da órbita é:

v = G M R t + h

Passo 2

Agora, como podemos relacionar a velocidade da órbita ao período T ? Bom, se considerarmos que a órbita é aproximadamente circular:

v = Δ s Δ t = 2 π r T

G M R t + h = 2 π ( R T + h ) T

E agora é só substituir alguns valores e calcular o h :

( G M ) ( T ) 2 π = R T + h 3 / 2

6,67.10 - 11 5,972.10 24   . ( 23,9344   .   3600 ) 2 π = 6,371.10 6 + h 3 / 2

6,371.10 6 + h = 4,215   .   10 7

h = 3,578   .   10 7   m

Resolvido!

Resposta

Isso ocorre em uma altitude de 3,578.10 7   m acima da superfície da Terra.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados