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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas de Revisão - Ex. 161

Os discos A e B pesam 30 lb e 12 lb, respectivamente, e um pequeno bloco C de 5 lb está preso à borda do disco B. Supondo que nenhum deslizamento ocorra entre os discos, determine o período de pequenas oscilações do sistema.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de pequenas oscilações do sistema.

Pequenas oscilações h = r B 1 - c o s ⁡ θ m = r B θ β 2 2

Posição 1

r B θ ˙ B = r A θ ˙ A

T 1 = 1 2 m C r B θ ˙ m 2 + 1 2 I - B θ ˙ m 2 + 1 2 I - A r B r A θ ˙ m 2 I → B = m B r β 2 2 I - A = m A r A 2 γ

T 1 = 1 2 m C r B 2 + m B r B 2 2 + m A r A 2 2 r B r A 2 θ ˙ m 2 T 1 = 1 2 m C + m B 2 + m A 2 r B 2 θ ˙ m 2 V 1 = 0

Passo 2

Posição 2

T 2 = 0 V 2 = m C g h

= m C g θ ˙ m 2 2

Conservação de energia e movimento harmônico simples

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

θ ˙ m = ω n θ m

1 2 m C + m B 2 + m A 2 r B 2 ω n 2 θ m 2 + 0 = 0 + m C g r B θ b B 2 2

ω n 2 = m C m C + m B + m A 2 g r B

ω n 2 = 5 5 + ( 12 + 30 ) 2 32.2 f t / s 2 6 12 f t

ω n 2 = 12.39 s - 2

Período de pequenas oscilações

τ n = 2 π ω n = 2 π 12.39

τ n = 1.785 s

Resposta

V 1 = 0

τ n = 1.785 s

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