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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 51

Façamos a suposição (não realista) de que um barco de massa m, movendo-se com velocidade inicial v0 na água, tenha sua velocidade reduzida por uma força de retardo viscosa de magnitude bv2, onde b é uma constante.

  1. Determine e faça um gráfico para v(t). Qual será o tempo necessário para que o barco alcance uma velocidade de v0/1000?
  2. Determine x(t). Qual será a distância percorrida pelo barco nesse tempo? Considere m = 200 kg, v0 = 2 m/s e b = 0,2 Nm-2s2.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

Item a

A partir do que o enunciado nos forneceu teremos:

m d v d t = - b v 2 = > ∫ d v v 2 = - b m ∫ d t = > v t = m v 0 b t v 0 + m

Para termos v(t) = v0/1000:

v t = m v 0 b t v 0 + m = v 0 1000 = > 1000 m = b t v 0 + m = > t = 999 m b v 0

Usando os valores fornecidos no enunciado:

t = 999 m b v 0 = 999 ∙ 200 0,2 ∙ 2 = 499500   s   o u   138,75   h

O gráfico de v(t) é apresentado a seguir:

Passo 2

Item b

Para x(t) fazemos:

x t = ∫ 0 t v d t = m b ln ⁡ b t v 0 + m m v 0

Usando o valor de t calculado no item a, teremos que:

x t = 200 0,2 ln ⁡ 0,2 ∙ 499500 ∙ 2 + 200 200 ∙ 2 = 1000 ln ⁡ ( 500 ) ≅ 6214,61   m

Resposta

Ver passo a passo.

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