Alguns elementos do sistema de fazer gelo de um refrigerador estão mostrados na figura. (Um “cubo” tem a forma de um segmento cilíndrico!) Uma vez que o cubo congela e um pequeno aquecedor (não mostrado) forma um filme fino de água entre o cubo e superfície de apoio, um motor gira o braço ejetor A O para remover o cubo. Se existem oito cubos e oito braços, determine o torque necessário M em função de θ . A massa dos oitos cubos é 0,25   k g e a distância do centro de massa r - = 0,55 r . Despreze o atrito e assuma que a resultante da força normal distribuída atuando sobre o cubo passa pelo ponto O .

Passo 1

Vamos começar escrevendo uma equação de equilíbrio para o cubo de gelo:

∑ M O = 0

Temos duas forças produzindo momento aqui: a componente m g sin ⁡ θ do peso, e a força de contato do “ponteiro” no ponto A .

Como a posição do ponto de ação da força peso é a distância r - do centro de massa, e a da força de contato é o próprio raio do ponteiro:

0 = ( m g sen ⁡ θ ) r - - F r

0 = 0,25 9,81 sen ⁡ θ ( 0,55 r ) - F r

F = ( 0,25 ) ( 9,81 ) ( sen ⁡ θ ) ( 0,55 )

F = 1,349 sen ⁡ θ

Passo 2

Agora vamos usar a mesma equação de equilíbrio para o “ponteiro”:

∑ M O = 0

Nesse caso, além do momento M que está representado na figura, temos o momento da força F que atua no ponto A , e que acabamos de calcular.

∑ M O = - M + F r

∑ M O = - M + F 0,037

M = 0,037   F

M = ( 0,037 ) ( 1,349 sen ⁡ θ )

M = 0,050 sin ⁡ θ

Resolvido! Lembrando que o enunciado pediu a resposta em termos de θ .

Resposta

O torque necessário é M = 0,050 sen ⁡ θ .

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